обучение

Учебные курсы - Теория столкновений: принципы, методы, резонансные явления

 

Тема 1. Базисные положения квантовой механики

Пространство состояний и его метрика. Наблюдаемые величины и базисные состояния. Представления состояний. Изменение представления. Вероятности. Наблюдаемые с непрерывным спектром и их нормировка. Подпространства. Проекционные операторы. Выражение единичного оператора в терминах проекционных операторов.

 

Тема 2. Эффективное поперечное сечение рассеяния. Выражение вероятности рассеяния через гамильтониан задачи

Поперечное сечение рассеяния. Движение волновых пакетов. Приближение нерасплывания волновых пакетов и оценки его применимости. Операторы Грина. Пределы функции Грина на оси рассеяния. Эволюция во времени состояний рассеяния и выражение для распределения рассеянных частиц по импульсам. Вычисление поперечного сечения в терминах амплитуды рассеяния и условия его применимости.

 

Тема 3. Методы вычисления амплитуды рассеяния

Динамическое уравнение и граничное условие для вычисления амплитуды рассеяния. Рассеяние на сепарабельном потенциале и метод сепарабельного разложения потенциала.

 

Тема 4. Пространственно-временная картина рассеяния

Картина движения и рассеяния волнового пакета в пространстве и времени. Интерференция падающего и рассеянного волновых пакетов. Оптическая теорема и ее следствия.

 

Тема 5. Рассеяние в системе двух нерелятивистских частиц

«Внутренний» нерелятивистский гамильтониан и причины независимости взаимодействия от переменной центра масс. Вычисление сечения рассеяния в системе центра масс двух сталкивающихся частиц. Выражение сечения рассеяния в лабораторной системе через сечение в системе центра масс.

 

Тема 6. Оператор рассеяния

S и T операторы. Условие унитарности S-матрицы. Возможность прямого вычисления T-матрицы. Свойства ортонормированности и полноты системы стационарных состояний непрерывного спектра. Уравнения Липпмана-Швингера для этих состояний.

 

Тема 7. Приближение Борна.

Условия применимости приближения Борна. Оценки возможностей его применимости в атомно-молекулярной и ядерной физике.

Свойства борновской амплитуды рассеяния. Поведение дифференциального и полного сечения упругого рассеяния при высоких энергиях. Приближение эйконала.

 

Тема 8. Рассеяние на системе многих центров

Условия для аддитивности амплитуд рассеяния и аддитивности сечений рассеяния.

 

Тема 9. Разложение амплитуды рассеяния по парциальным волнам

S матрица в представлении углового момента. Выражение амплитуды рассеяния через фазовые сдвиги. Вычисление фазовых сдвигов из радиального динамического уравнения. Точно решаемые примеры .

 

Тема 10. Аналитические свойства амплитуды рассеяния

Расположение и природа полюсов амплитуды рассеяния. Особенности рассеяния при наличии слабосвязанных и виртуальных состояний.

 

Тема 11. Рассеяние при низких энергиях

Зависимость фаз рассеяния от энергии и углового момента. Приближение эффективного радиуса. Метод псевдопотенциала и его применение к рассеянию нейтронов на молекулах.

 

Тема 12. Резонансные явления в рассеянии

Поведение фаз и сечений рассеяния в области резонанса. Оценки ширин резонансов. Поведение волновых функций во внутренней области в случае резонанса. Собственные состояния резонансов.

 

Тема 13. Рассеяние тождественных частиц

Амплитуда рассеяния в системах двух тождественных частиц. Зависимость амплитуды рассеяния в этих системах от спинов частиц в случае бесспиновых взаимодействий.